Кирхгофтың бірінші және екінші заңы туралы

Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары еркін түрдегі тармақталған электр тізбектеріндегі Токтар мен кернеулер арасындағы қатынастарды белгілейді. Кирхгоф заңдары өзінің әмбебаптығына байланысты электротехникада ерекше маңызға ие,өйткені кез келген электр техникалық міндеттерді шешуге жарамды. Кирхгоф заңдары тұрақты және айнымалы кернеулер мен токтарда сызықты және сызықты емес тізбектер үшін әділ.

Кирхгофтың бірінші заңы зарядты сақтау заңынан туындайды. Ол кез келген торапта түсетін токтардың алгебралық сомасы нөлге тең.


мұнда – осы тораптағы ток саны. Мысалы, электр тізбегінің торабы үшін (сурет. 1) Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеуді I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 түрінде жазуға болады

Кирхгофтың бірінші заңы
Сур. 1

Бұл теңдеуде торапқа бағытталған токтар оң қабылданды.

Кирхгофтың физикалық бірінші заңы-электр тогының үздіксіздік Заңы.

Кирхгофтың екінші заңы: күрделі тармақталған тізбекте еркін бөлінген жабық контурдың жекелеген учаскелерінде кернеудің құлдырауының алгебралық сомасы осы контурдағы ЭДС алгебралық жиынтығына тең

мұнда k – ЭҚК көздерінің саны; m – тұйықталған контурдағы тармақтардың саны; Ii, Ri – ток және I-тармақтың кедергісі.

Кирхгофтың екінші заңы
Сур. 2

Осылайша, тұйықталған сұлба үшін (сурет. 2) Е1-Е2 + Е3 = I1R1-I2R2 + I3R3-I4R4

Алынған теңдеудің белгілері туралы ескерту:

1) ЭҚК оң, егер оның бағыты еркін таңдалған контурдың бағытымен сәйкес келсе;

2) резистордағы кернеудің төмендеуі, егер онда токтың бағыты айналып өту бағытына сәйкес келсе, оң.

Кирхгофтың физикалық екінші заңы тізбектің кез келген контурындағы кернеулердің тепе-теңдігін сипаттайды.

Кирхгоф заңдарының көмегімен тармақталған электр тізбегін есептеу

Кирхгоф заңдарының әдісі Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары бойынша жасалған теңдеулер жүйесін шешу болып табылады.

Әдіс электр тізбегінің тораптары мен контурлары үшін Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары бойынша теңдеулерді құрастырудан және тармақтардағы белгісіз токтарды және олар бойынша кернеуді анықтау мақсатында осы теңдеулерді шешуден тұрады. Сондықтан белгісіз сандар b бұтақтарының санына тең, демек, сонша тәуелсіз теңдеулер Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары бойынша жасалуы қажет.

Бірінші Заңның негізінде құрастыруға болатын теңдеулер саны тізбек түйіндерінің санына тең, сонымен қатар тек (y – 1) теңдеулер бір-бірінен тәуелсіз болып табылады.

Теңдеулердің тәуелсіздігі тораптарды таңдаумен қамтамасыз етіледі. Тораптар әдетте әрбір келесі торап аралас тораптардан кем дегенде бір бұтақпен ерекшеленетін етіп таңдалады. Қалған теңдеулер тәуелсіз контурлар үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша жасалады, яғни B — (y — 1) = b — y +1 теңдеулерінің саны.

Контур тәуелсіз деп аталады, егер ол басқа контурларға кірмейтін бір тармақ болса.

Электр тізбектері үшін Кирхгоф теңдеулерінің жүйесін құрайық (сурет. 3). Сұлба төрт торапты және алты тармақты қамтиды.

Сондықтан Кирхгофтың бірінші заңы бойынша Y — 1 = 4 — 1 = 3 теңдеуді, ал екінші B-y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, сондай-ақ үш теңдеу.

Барлық тармақтардағы токтардың оң бағыттарын ерікті түрде таңдаймыз (сурет. 4). Контурларды айналып өту бағытын сағат тілі бойынша таңдаймыз.

Кирхгоф заңдарының көмегімен тармақталған электр тізбегін есептеу
Сур. 3

Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары бойынша теңдеулердің қажетті санын құрайық

Алынған теңдеулер жүйесі токтарға қатысты шешіледі. Егер есептеу кезінде тармақта ток минуспен алынған болса, онда оның бағыты қабылданған бағытқа қарама-қарсы.

Күрделі электр тізбектерінде, яғни бірнеше түрлі тармақталулар бар және бірнеше ЭҚК көздері бар токтардың күрделі таралуы орын алады. Бірақ барлық ЭҚК және тізбектегі резистивті элементтердің кедергілері белгілі болғанда біз осы токтардың мәнін және олардың Кирхгофтың бірінші және екінші заңының көмегімен тізбектің кез келген контурындағы бағытын тазарта аламыз. Кирхгоф заңдарының мәні мен электронды оқулықта, сайт беттерінде қысқаша баяндадым http://www.sxemotehnika.ru ескерту.

Күрделі электр тізбегінің мысалы 1-суретте көре аласыз.

Күрделі электр тізбегі

1-сурет. Күрделі электр тізбегі.

Кейде Кирхгоф заңдары Кирхгоф ережелері деп аталады, әсіресе ескі әдебиетте.

Сонымен, алдымен Кирхгофтың бірінші және екінші заңының мәнін еске салып, одан әрі электр тізбектеріндегі токтарды, кернеулерді есептеу мысалдарын қарастырайық, практикалық мысалдармен және сайттағы түсіндірмелерде маған қойылған сұрақтарға жауап берейік.

Кирхгофтың бірінші заңы
№ 1 тұжырым: торапқа ағатын барлық токтардың қосындысы торабынан туындайтын барлық токтардың қосындысы тең.

№2 тұжырым: тораптағы барлық токтардың алгебралық сомасы нөлге тең.

2-сурет мысалында Кирхгофтың бірінші заңын түсіндіремін.

Кирхгофтың бірінші заңы

2-сурет. Электр тізбегінің торабы.

Бұл жерде I1 тогы торапқа ағатын ток, ал I2 және I3 токтары торабынан туындайтын ток. Содан кейін №1 тұжырымды қолдана отырып, жазуға болады:

I1 = I2 + I3 (1)

№2 Тұжырымдаманың әділдігін растау үшін I2 және I3 нүктелерін өрнектің сол жағына (1) ауыстырамыз, осылайша:

I1-I2-I3 = 0 (2)

«Минус» белгілері (2) көріністегі және токтар түйіннен туындайтын дегенді білдіреді.

Ағатын және ағатын токтарға арналған белгілерді ерікті түрде алуға болады, алайда негізінен әрдайым ағатын токтарды » + «белгісімен, ал» — » белгісімен (мысалы, (2) пайда болған) алады.

Кирхофтың бірінші заңы бойынша бейне сабақ бөлімінде жеке бейне сабақ көре аласыз.

Кирхгофтың екінші заңы.
Тұжырым: тұйықталған контурда әрекет ететін ЭДС алгебралық сомасы осы контурдағы барлық резистивті элементтердегі кернеудің құлдырауының алгебралық жиынтығына тең.

Мұнда «алгебралық сома» термині ЭҚК шамасы мен элементтердегі кернеудің құлау шамасы «+» белгісімен және «- «белгісімен болуы мүмкін дегенді білдіреді. Белгіні келесі алгоритм бойынша анықтауға болады:

1. Контурды айналып өту бағытын таңдаймыз (екі нұсқа сағаттық немесе қарсы).

2. Тізбек элементтері арқылы токтың бағытын еркін таңдаймыз.

3. Ережелер бойынша элементтерге түсетін ЭҚК және кернеуге арналған белгілерді орналастырамыз:

— Бағыты контурдың айналып өту бағытына сәйкес келетін контурда ток жасайтын ЭҚК » + «белгісімен жазылады, әйтпесе ЭҚК» — «белгісімен жазылады.

— тізбек элементтеріне түсетін кернеу, егер осы элементтер арқылы өтетін ток контурды айналып өту бағыты бойынша сәйкес келсе, » + » белгісімен жазылады, әйтпесе кернеу «- «белгісімен жазылады.

Мысалы, 3-суретте көрсетілген тізбекті қарастырайық және Кирхгофтың екінші заңына сәйкес өрнек жазамыз, контурды сағат тілі бойынша айналып өтіп, суретте көрсетілгендей резисторлар арқылы ток бағытын таңдаймыз.

Кирхгофтың екінші заңы

3-сурет. Электр тізбегі, Кирхгоф екінші заңын түсіндіру үшін.

E1-Е2 = — UR1 — UR2 немесе E1 = Е2-UR1-UR2 (3)

Басқа да ұқсас мәліметтер

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *